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先週で線分図についての解説を終えました。今週は、一見すると普通に解けそうですが、それなりにポイントがある問題で総復習です。
１.
A, B２人が何枚かのカードを持っています。最初AがBにBの持っているカードの枚数を与え、次にBがAにAの持っている枚数だけ与えたところ、A, B２人の持っているカードの枚数が同じ２０枚になりました。次の1、2に答えなさい。
1 BはAに何枚かもらったあと、Aに何枚のカードをあげましたか。
2 最初A, Bの持っていたカードの枚数はそれぞれ何枚ずつでしたか。
AとBの線分図でも順序よく書いていけば簡単そうですね。ところがAとBの初めの長さの関係がよくわかりません。でも最終結果は簡単です。
こんな時は結果から逆にたどっていくと楽なんです。実は①はそのためなんですよ！！
何故、こうなったのでしょう。BがAにAのもっている枚数だけあたえたからですね。
ということはしっかり考えると、Aは２倍になったのです。これがポイントです。
Aは２０÷２＝１０（枚）もらったのです。これが①の答えですね。
別に線分図は必要ありませんね！ これから２人のその前の関係は下図の様になります。
もう１度、同じ様に考えます。
AがBにBの持っている枚数を与えたからですね。つまりBが２倍になったわけです。
つまりBは３０÷２＝１５(枚）もらったのですね。このことから、
これが初めの関係です。②の答えは、Aは２５枚、Bは１５枚ですね。
ポイントさえ見抜けば簡単でした。
2.
碁石の黒石７０個と白石３０個があります。これを混ぜて２つの箱に分けたら、１つの箱の黒石の数がもう１つの箱の白石の数より１２個多くなっていました。２つの箱のうち入っている碁石の数が多い方には、黒石と白石を合わせて何個入っていますか。
わかりそうで、わからない問題です。手強いかも！
とりあえず、
１つの箱の黒石の数がもう１つの箱の白石の数より１２個多い
この部分に注目して、Bの白石を基準にして
ここからが勝負です。いろいろ苦しんでください。
わけがわからないときにはできるだけ簡単に整理しなおすことです。
実はこの問題も、箱の中のうちわけはわからないが、箱の中の白と黒をあわせた数はわかるというところがポイントです。 Aの箱の白は、白の合計３０個からBの白を引いた数ですね。
ですからAの黒と白を合わせた数は
じっと眺めて、実線の
を破線の
に移動すると
意外に簡単にAの箱の合計は １２＋３０＝４２（個）とわかります。
するとBの箱には ７０＋３０－４２＝５８ （個）・・・・・・（答え）
〔別解〕
Bの白石が基準なので、これを①と表すと
Aの黒は
＋１２
Aの白は３０－
だから合計は
＋１２
＋
３０－
＝４２（個）
（Ａの黒） （Ａの白）
＊一度解けると簡単ですね！あと例をあげる方法も最高です。！！
最後に先週の宿題の答え
[宿題]
A、B、Cの３人がハイキングに行きました。この日の交通費のうち、Aは電車の費用を、Bはバスの費用を、Cは船の費用をそれぞれ３人分はらいました。その後、この交通費を等しくするために、BはAに４５０円を、Cに６０円をはらいました。ただし、電車の費用は、バスの費用の３倍です。このとき、つぎの問題に答えなさい。
（１）３人分 のバスの費用は何円でしたか。
（２）１人分の交通費は何円かかりましたか。
答え （１）480円 （２）990円
を破線の